您完全有权主张赔偿。根据《劳动合同法》的相关规定，单位未在一个月内与您签订劳动合同是违法的。若单位因此还扣除您的工资，更是侵犯了您的合法权益。您可以依据《劳动合同法》第八十二条的规定，要求单位支付不超过十一个月的每月双倍工资作为赔偿。若单位拒绝，您可以通过法律途径来维护自己的权益。
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若您想通过法律途径解决，首先可以尝试与单位协商，无果后可向当地劳动监察部门投诉，要求其介入调查并调解。若调解不成，您可以依据《劳动争议调解仲裁法》向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁结果出来后，若单位仍不履行，您还可以向法院提起诉讼。
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从法律角度，您应首先保留好与单位存在劳动关系的证据，如工作记录、聊天记录等。然后，及时与单位沟通，要求补签劳动合同并足额发放工资。若单位拒绝，您应立即向劳动监察部门投诉并准备仲裁或诉讼。在整个过程中，保持冷静，避免与单位发生冲突，依法维权。