解析：
擅自砍伐树木，尤其是公共绿化树木，可能涉及到违法甚至是犯罪行为。至于刑事拘留的期限，一般情况下不得超过30日，特殊情形可延长至37日。然而，赋予个体实际惩罚的依据却往往涵盖了诸多复杂因素，例如砍伐树木的具体数量、树木品种所达到的保护等级以及砍伐行为的目的等等。若只涉及轻微犯罪情节，当事人则有可能面临行政处分之罚；但假如犯罪举动恶劣程度加剧，那么当事人便可能构成刑事犯罪，并将依照我国相关法律受到严肃追究其相应的刑事责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三百四十五条
【盗伐林木罪；滥伐林木罪；非法收购、运输盗伐、滥伐的林木罪】盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或者其他林木的，从重处罚。
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砍大树可能犯法。刑拘最多37天，但最后怎么罚要看你砍了多少树，还有它们是什么种类和受到了怎样的保护。要是不多，可能就是行政罚款；严重的话，可能要坐牢了。
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砍了公共场所的绿植有可能是犯法。刑事拘留一般就是最多37天。不过最后怎么处理你要看你砍了多少树，还有你砍的那个树它在保护范围里面么？砍这么多树到底是你想要干啥子。情节轻的话就给你罚点钱算了；要是情况很糟糕的话，那可是犯罪到时候就要被抓去吃牢饭。