会构成侵犯肖像权。依据《民法典》，未经肖像权人同意，不得制作、使用其肖像。擅自将他人照片做成表情包并发群，属于未经同意使用肖像，侵犯了肖像权。若不及时处理，可能导致被侵权人精神受损，需承担精神赔偿责任。
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常见处理方式为道歉、赔偿。若情节轻微，可选择私下道歉并删除表情包；若情节严重，被侵权人要求赔偿，则需依法进行赔偿。处理方式应根据侵权程度和被侵权人要求来确定。
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构成侵权。处理方式：1. 轻微侵权，立即删除表情包，向被侵权人道歉；2. 严重侵权，被要求赔偿，应协商赔偿金额，签订赔偿协议；3. 若被起诉，需积极应诉，依据《民法典》规定，承担相应法律责任。