当你的银行卡被司法冻结，为证明其与案件无关，你应准备与账户交易记录、资金来源及去向、个人身份证明等相关的证据材料。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十五条规定，对于经查明确实与案件无关的财产，应当在三日以内解除查封、扣押、冻结。因此，你需要提交能清晰证明账户合法性和交易正当性的文件，以便法院及时审核并解除冻结。
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若银行卡被误冻，除等待三日自动解冻外，你可主动联系冻结机关，提供账户交易记录等证明材料以加快解冻流程；同时，保持与银行沟通，确保银行了解你的账户被冻结情况，以便协助处理解冻事宜。
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银行卡被司法冻结后，你有权要求冻结机关提供冻结通知书，并了解冻结的原因、期限等信息；同时，你有义务配合冻结机关的调查，提供必要的信息和材料。若账户与案件无关，你有权要求及时解冻。若涉及案件，则需遵守相关法律程序。