解析：
若涉罪者在被拘留37日后希望申请取保候审，其首要步骤是必须满足取保候审的相关资格要求，例如案件审理过程中可能判定其接受管制措施、执行拘役或是为其独立适用附加刑罚的情况；亦或在可能量刑范围内，判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审并不会对社会产生潜在危害性等。接下来，涉罪者、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师可向负责处理该案件的司法机构提交取保候审的申请。司法机构将在收到申请后的三个工作日内做出决策。如获批准取保候审，则需提供担保人或缴纳保证金作为保证。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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如果你因为某些事情被关押了37天，想要申请取保候审的话，首先得看看自己是不是够资格申请这个。比如说，可能处罚结果就是管制、拘役之类的，或者说可能判的刑期比较长，但是取保候审起来不会对别人造成太大威胁等等这些情况。然后你就可以让你自己，也可以让你的家人、朋友或者律师，去帮你给负责处理这件事的警方或者法院写个取保候审的申请。他们看到你的申请之后，会在三天之内给你回复。如果他们觉得你可以取保候审，那就需要你找个人来做担保，或者交点钱作为保证金。
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如果你因为什么事被拘留了37天，想早点出来的话，就要先看看自己有没有取保候审的资格。比如说，可能就是判个管制，拘役或者是独立使用的附加刑这种小罪名儿；另外一种情况就是可能会被判有期徒刑以上的大罪，但是用取保候审这个方法不会对社会造成太大危害的那种。然后你就可以让你自己，或者是你的家人，或者是你的律师去给你办案的部门提一下取保候审的申请。他们收到申请以后，大概三天内就能做出决定。如果他们觉得你可以取保候审的话，那你就得找个人来做担保，或者交点钱当保证金才行。