针对手机丢失被别人捡到却不归还的情况，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这是属于违法行为。作为失主，你完全有权要求对方归还手机。手机作为你的个人财物，你有权追回遗失物，而拾得人则有义务将手机返还给你。如果不及时处理，你可能会面临法律责任，并且可能会对你的个人信用和社会评价产生不良影响。
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针对此问题，你可以选择通过协商、报警或起诉的方式来处理。协商是一种快速解决问题的途径，可以尝试与拾取者沟通，说服其归还手机。如果协商无果，你可以考虑报警，让警方介入处理，借助公权力来解决问题。如果情况复杂，你还可以选择通过法律程序来维权，向法院提起诉讼。具体选择哪种方式需要根据实际情况综合考虑，比如拾取者的态度、手机的价值等因素。
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当手机被他人捡到而不归还时，你可以依法维权。首先，尝试与拾取者进行联系并协商，礼貌地要求其归还手机。如果协商没有结果，你可以寻求警方的帮助，报警处理，让警方介入调查。如果以上方式都无法解决问题，你可以寻求法律途径，向法院提起诉讼，以追求手机的追回和可能的赔偿。